Question

如圖3所示，豎直平面內固定一個半徑為的光滑圓形軌道，底端切線方向連接光滑水平面，處固定豎直檔板，間的水平距離為，質量為的物塊從點由靜止釋放沿軌道滑動，設物塊每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，碰撞時間忽略不計，則：

小題1:物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度為多少？
小題2:物塊第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間？

Answer 1

小題1:
小題2:

小題1:物塊在光滑軌道上滑動過程機械能守恒，第一次下滑到底端時的動能為
         ①
由于每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，故每次與檔板碰后動能都是碰前的，物塊經過兩次與檔板碰后動能為，根據機械能守恒定律有
         ②
由①、②得          ③
小題2:物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度遠小于，此后物塊在圓形軌道上的運動都可看成簡諧運動，周期      ④
第二次與檔板碰后速度：             ⑤
則第二次與檔板碰撞到第三次與檔板碰撞間隔的時間為：
                    ⑥
第三次與檔板碰后速度：                ⑦
則第三次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為：
                  ⑧
因此第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為：
                      ⑨