Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細線繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質量均為m，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度．求：

(1)斜面傾角α；

(2)B的最大速度v.

Answer 1

【答案】(1)30°(2)2g

【解析】

(1)當物體A剛離開地面時，設彈簧的伸長量為xA，對A有；

此時B受到重力、彈簧的彈力、細線拉力FT三個力的作用，設B的加速度為a，根據牛頓第二定律，對B有：，

對C有：，

當B獲得最大速度時，有，由此解得，所以

(2)開始時彈簧壓縮的長度為，顯然

當物體A剛離開地面時，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離均為

由于，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，而且物體A剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為v，

由機械能守恒定律得，

代入數值解得.