Question

如圖所示，質量為M的滑塊靜止于光滑水平面上，滑塊上AB部分是半徑為R的1/4光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面，今把質量為m的小物體從A點由靜止釋放，m與BC部分間動摩擦因數為μ，試求：
（1）如把滑塊固定在水平面上則：
（a）小物體m滑到B時速度多大？
（b） 小物體m滑到B的前后瞬間受滑塊的支持力大小之比是多少？
（c） 如小物體m最后停在BC之間的D點．BD之間的距離多大？
（2）如滑塊不是固定在水平面上而是自由放在水平面上發現小物體m最后停在滑塊上BC之間的P點．則BP與BD之間的距離相等嗎？如不相等那個大一些？能說一說原因嗎？

Answer 1

分析：（1）
（a）從下滑到B點由動能定理，可得到B點的速度．
（b）由圓周運動向心力表達式可得到B點受到的支持力，過B之后處于水平面，支持力等于重力．
（c）在水平面上，摩擦力做功，由動能定理滑行距離．
（2）無論滑塊固定不固定，物體下滑到B重力做功相等，即在B點的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由動能定理可知，距離不變．

解答：解：（1）（a） 從下滑到B點由動能定理：
 

1

2

mv2=mgR         
解得：v=

2gR

            
（b） 由題意知：N1-mg=m

v2

R

            
解得：N₁=3mg  
故B點之后，支持力等于重力，即：N₂=mg               
所以：

N1

N2

=

3mg

mg

=3：1      
（c）在水平面上，由動能定理：-μmgs=0-

1

2

mv2           
解得：s=

R

μ

  
（2）相等，無論滑塊固定不固定，物體下滑到B重力做功相等，即在B點的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由動能定理可知，距離不變．
答：（1）如把滑塊固定在水平面上則：
（a）小物體m滑到B時速度為v=

2gR

．
（b） 小物體m滑到B的前后瞬間受滑塊的支持力大小之比是3：1．
（c） 如小物體m最后停在BC之間的D點．BD之間的距離為s=

R

μ

．
（2）如滑塊不是固定在水平面上而是自由放在水平面上發現小物體m最后停在滑塊上BC之間的P點．則BP與BD之間的距離相等，無論滑塊固定不固定，物體下滑到B重力做功相等，即在B點的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由動能定理可知，距離不變．

點評：本題關鍵是用好動能定理，動能定理的應用一是把握合外力的功，而是確定好初末狀態的動能．