Question

【題目】如圖所示，將質量為mA = 100g 的平臺 A 連接在勁度系數 k = 200N/m 的彈簧上端，彈簧 下端固定在地上，形成豎直方向的彈簧振子，在 A 的上方放置mB=mA的物塊 B，使 A、 B 一起上下振動，彈簧原長為5cm.A的厚度可忽略不計，g取10m/s2求：

(1)當系統做小振幅簡諧振動時，A 的平衡位置離地面 C 多高？

(2)當振幅為0.5cm時，B對A的最大壓力有多大？

(3)為使B在振動中始終與A接觸，振幅不能超過多大？為什么？

Answer 1

【答案】（1）4cm（2）（3）振幅不能大于1cm

【解析】

振幅很小時，A、B間不會分離，將A與B整體作為振子，當它們處于平衡位置時，根據平衡條件得：

得形變量：

平衡位置距地面高度： ；

當A、B運動到最低點時，有向上的最大加速度，此時A、B間相互作用力最大，設振幅為A，最大加速度：

取B為研究對象，有：

得A、B間相互作用力：

由牛頓第三定律知，B對A的最大壓力大小為；

為使B在振動中始終與A接觸，在最高點時相互作用力應滿足：

取B為研究對象，根據牛頓第二定律，有：

當時，B振動的加速度達到最大值，且最大值：方向豎直向下

因，表明A、B僅受重力作用，此刻彈簧的彈力為零，彈簧處于原長：

，振幅不能大于1cm