Question

“嫦娥一號”探月衛星與稍早前日本的“月亮女神號”探月衛星不同，“嫦娥一號”衛星是繞月極地軌道上運動的，加上月球的

自轉，因而“嫦娥一號”衛星能探測到整個月球的表面．12月11日“嫦娥一號”衛星CCD相機已對月球表面進行成像探測，并獲取了月球背面部分區域的影像圖．衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球地公轉的周期為T_E，半徑為R₀．地球半徑為R_E，月球半徑為R_M．試解答下列問題：
（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛星的影響，試求月球與地球質量之比；
（2）當繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）．此時探月衛星向地球發送所拍攝的照片，此照片由探月衛星傳送到地球最少需要多長時間？已知光速為c．

Answer 1

（1）由牛頓第二定律得F向=man=m(

2π

T

)2r
月球繞地公轉由萬有引力提供向心力得，G

M月M地

R 20

=M月(

2π

TE

)2R0
同理，探月衛星繞月運動時有：G

M月M衛

(RM+H)2

=M衛(

2π

TM

)2(RM+H)
由上兩式聯立解得：

M月

M地

=(

TE

TM

)2×(

RM+H

R0

)3；
（2）設探月極地軌道上衛星到地心的距離為L₀，則衛星到地面最短距離為L₀-R_E，由幾何知識得：
   L₀²=R₀²+（R_M+H）²
將照片發回地面的時間
t=

L0-RE

c

=

R 20 +(RM+H)2 -RE

c

答：（1）月球與地球質量之比：

M月

M地

=(

TE

TM

)2×(

RM+H

R0

)3；
    （2）探月衛星傳送到地球最少需要

R 20 +(RM+H)2 -RE

c

時間．