Question

（14分）如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距為L，其右端接有阻值為R的電阻和理想交流電壓表，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B．導(dǎo)體棒ef垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻為r，其它電阻不計，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒在ab、cd之間往復(fù)運動，其速度隨時間的關(guān)系為（v_m和T已知）．

（1）寫出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢的表達式，并求出電壓表的示數(shù)；
（2）求一個周期T內(nèi)R中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）若ab與cd的距離為x，求導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中通過電阻R的電量q．

Answer 1

⑴e＝，U_R＝；⑵Q＝；⑶q＝。

試題分析：⑴根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知導(dǎo)體棒由于切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：e＝BLv ①
又因為v＝         ②
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電阻R兩端的電壓瞬時值為：u＝      ③
由①②③式聯(lián)立解得：e＝，u＝
顯然R兩端的電壓瞬時值隨時間t成正弦函數(shù)關(guān)系變化，又根據(jù)電路分析可知，電壓表測出的是電阻R兩端電壓的有效值，因此其讀數(shù)為：U_R＝＝          ④
根據(jù)焦耳定律可知，在一個周期T內(nèi)R中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝          ⑤
由④⑤式聯(lián)立解得：
⑶根據(jù)電流的定義式可知，在導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中通過電阻R的電量為：q＝     ⑥
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：＝     ⑦
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：＝      ⑧
在導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中，回路中的磁通變化量為：ΔΦ＝BΔS＝BLx    ⑨
由⑥⑦⑧⑨式聯(lián)立解得：q＝