Question

【題目】在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成600，大小為E=4.0×105N/C；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T.有一質(zhì)子以速度v=2.0×106m/s，由x軸上的A點(diǎn)(10cm，0)沿與x軸正方向成300斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)，后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng).已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m=1.6×10-27kg，電荷q=1.6×10-19C，質(zhì)子重力不計(jì).求:(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.

（2）質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間.

（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

解得： ，

(2)由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如圖所示。

質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為： ，

質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間為： ，

質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下，產(chǎn)生的加速度：

質(zhì)子在電場(chǎng)中來(lái)回運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，則有：t2=2v/a=（2×2×106）/(4×10-13)s=1×10-7s，

因此質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間：

t=t1+t2=1.57×10-7s+1×10-7s= s，

(3)質(zhì)子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與電場(chǎng)的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)。

根據(jù)幾何關(guān)系,可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為：CD=2Rcos30；

則質(zhì)子第二次到達(dá)y軸的位置為：

y2=CD+OC=2Rcos30+2Rcos30=20cm≈34.6cm，

即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為(0,34.6cm).