Question

【題目】如圖所示，豎直面內固定內壁光滑的圓形管道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質量均為m,其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動。兩球先后以相同速度v通過軌道最高點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，下列說法正確的是(重力加速度為g)( )

A. 小球b在最高點一定對外軌道有向上的壓力

B. 小球b在最高點一定對內軌道有向下的壓力

C. 速度v至少為,才能使兩球在管內做圓周運動

D. 小球a在最低點一定對外軌道有向下的壓力

Answer 1

【答案】D

【解析】AB、因小球在管內轉動,則內管可對小球提供向上的支持力,外軌可以給小球向下的壓力，故可看作是桿模型，故AB錯誤；

C、則小球的最高點的速度只要大于零,小球即可通過最高點,最高點的臨界速度為0.根據機械能守恒定律得 ,得最低點的速度 ,即v至少為時,才能使兩球在管內做圓周運動.故C錯誤；

D、小球在最低點時由于做圓周運動，故小球受到向上的支持力和本身的重力，兩個力的合力提供了圓周運動的向心力，故小球a在最低點一定對外軌道有向下的壓力，故D正確

故選D

點睛;要使小球能通過最高點,只要小球的速度大于零即可;當向心力等于重力時,小球對軌道沒有壓力,由向心力公式可求得小球在最高點時速度,再由機械能守恒可求得小球在最低點時的速度,及最低點時所需要的向心力,即可求得最低點與最高點處壓力的差值.