Question

（8分）如圖所示，OACO為置于水平面內的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表示），R₁＝4Ω、R₂＝8Ω（導軌其它部分電阻不計）。導軌OAC的形狀滿足方程（單位：m）。磁感強度B＝0.2T的勻強磁場方向垂直于導軌平面。一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻。求：

（1）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；

（2）導體棒從O點運動到C點外力做多少功。

Answer 1

解析：（1）金屬棒勻速運動      ①     I＝ε/R_總  ②

F_外＝BIL＝B²L²v/R_總  ③           ④

  ⑤    ∴    ⑥

  ⑦

（2）金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化    且 

，    ∴    ⑧

外力做的功就等于克服安培力做功，等于產生的電能，也等于兩電阻產生的焦耳熱，根據_{可得C點的坐標為3，故導體棒運動的時間為t=0.6s，}

_{所以焦耳熱Q=I2R總t=0.45J，因此外力做的功為0.45J}