Question

【題目】為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學設計了圖示裝置，讓質子經過MN兩金屬板之間的電場加速后，進入有界勻強磁場，磁場的寬度L=0．25m．磁感應強度大小B=0．01T，以出射小孔O為原點，水平向右建立x軸，在0．4 m≤x≤0．6 m區域的熒光屏上涂有熒光材料，（已知質子的質量m=1．6×10-27kg，電量q=1．6×10-19C，進入電場時的初速度可以忽略）

（1）要使質子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是多少？

（2）當質子打中熒光屏時的動能超過288eV，可使熒光材料發光。對于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發光的區域長度是多少？

Answer 1

【答案】（1）200V（2）0．02m

【解析】

試題分析：（1）質子經電場加速，由動能定理qU＝mv2-0

進入磁場后做勻速圓周運動，有

聯立解得

從點O運動到x=0．4m處，圓周運動半徑r=0．2m

代入數據解得U1＝200V

（2）由題意，當Ekmin＝288eV時對應電場力做功最小值qUmin，則Umin＝288V

根據得rmin＝0．24m

對應x1=2rmin＝0．48m

x2＝0．6m，經檢驗：此時質子已經穿出磁場邊界線，不能打到熒光屏上了，以磁場邊界計算，有rmax＝L＝0．25m，即x2＝2rmax＝0．5m

能夠發光的區域長度△x＝x2x1＝0．02m