Question

【題目】圖中工人在推動一臺割草機，施加的力大小為100N，方向與水平地面成30°角斜向下．割草機重300N，g取10m/s2 ．

（1）割草機作用在地面上的向下的壓力為多大？
（2）若工人對割草機施加的作用力與圖示方向相反，大小不變，則割草機作用在地面上的向下的壓力又為多大？
（3）割草機割完草后，工人用最小的拉力拉它，使之做勻速運動，已知這個最小拉力為180N，則割草機與地面間的動摩擦因數及最小拉力與水平方向的夾角分別為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示，分析割草機的受力情況，根據平衡條件得：

在豎直方向：N1=mg+Fsin30°

解得：N1=300+100×0.5=350（N），

由牛頓第三定律知對地面的壓力大小為：N′=N=350N．

答：它對地面的壓力F1大小是350N；

（2）若工人對割草機施加的作用力與圖示反向，力的大小不變，則有：

N2=mg﹣Fsin30°=300N﹣100×0.5N=250N

則割草機作用在地面上向下的壓力為250N．

答：割草機作用在地面上向下的壓力又為250N．

（3）如圖2所示，割草機沿水平方向做勻速直線運動，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如圖，四個力的合力為零，則有：

f=Fcosα

N+Fsinα=mg

又f=μN

聯立得：F= = ，其中tanθ=

所以當θ+α=90°，即tanα=μ時，F有最小值．

根據數學知識得到F的最小值為：Fmin=

由題F的最小值為：Fmin=180N

聯立得： =180

代入得： =180，

解得：μ=0.75，α=arctan0.75=37°

答：割草機和地面之間的動摩擦因數為0.75，最小拉力與水平方向夾角α為37°．

【解析】（1）以分析割草機為研究對象對割草機進行受力分析，列出豎直方向上的平衡方程，結合牛頓第三定律求出對地面的壓力大小。
（2）工人對割草機施加的作用力與壓力反向，力的大小不變，列式可直接求出。
（3），割草機沿水平方向做勻速直線運動，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，四個力的合力為零，列式子導出力F與角度之間的關系，根據數學知識得到F的最小值。
【考點精析】利用滑動摩擦力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解．