Question

【題目】一位同學的家住在一座25層的高樓內，他每天乘電梯上樓，經過多次仔細觀察和反復測量，他發現電梯啟動后的運動速度符合如圖所示的規律，他就根據這一特點在電梯內用臺秤、重物和停表測量這座樓房的高度。他將臺秤放在電梯內，將重物放在臺秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動，經過不間斷的運行，最后停在最高層。在整個過程中，他記錄了臺秤不同時間段內的示數。記錄的數據如下表所示。

但由于0～3.0s段的時間太短，他沒來得及將臺秤的示數記錄下來。假設在每個時間段內臺秤示數都是穩定的。重力加速度g取10m/s2。

時間/s	臺秤示數/kg
電梯啟動前	5.0
0~3.0
3.0~13.0	5.0
13.0~19.0	4.6
19.0以后	5.0

⑴電梯在0～3.0s時間段內臺秤的示數應該是多少。

⑵根據測量的數據，計算該座樓房每一層的平均高度。

Answer 1

【答案】⑴5.8 ⑵2.9m

【解析】

（1）由表格的數據可以知道13s～19s內，臺秤對人的支持力，由此可以求得加速度，進而由圖象計算可知人的最大速度．由圖象得到0～3s內加速度，進而應用牛頓第二定律求得此時間內的支持力，等于臺秤的示數；（2）由由v-t圖象的面積表示位移，求出0～19s內位移，除以總層數就是每層高度。

（1）臺秤示數即為人對臺秤的壓力，其大小等于臺秤對人的支持力

故在13s～19s內，根據牛頓第二定律得：

解得：

根據速度時間公式得：最大速度

由圖象可以知道：0～3s內加速度為：

秤對人的支持力為，由牛頓第二定律：

代入數據解得：

由牛頓第三定律知，人對稱的壓力為58N，即示為5.8；

（2）由v-t圖象的面積表示位移，則0～19s內位移：

則每層樓高：