Question

【題目】如圖甲所示,以O為原點建立0εy平面直角坐標系.兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于J軸對稱放置,極板長度和極板間距均為l,第一、四象限有方向垂直于Oxy平面向里的勻強磁場.緊靠極板左側的粒子源沿J軸向右連續發射帶電粒子,已知粒子的質量為m、電荷量為十q、速度為v0、重力忽略不計.兩板間加上如圖乙所示的掃描電壓(不考慮極板邊緣的影響)時,帶電粒子恰能全部射入磁場.每個粒子穿過平行板的時間極短,穿越過程可認為板間電壓不變;不考慮粒子間的相互作用.

(1)求掃描電壓的峰值U0的大小.

(2)已知射入磁場的粒子恰好全部不再返回板間,勻強磁場的磁感應強度B應為多少?所有帶電粒子中,從粒子源發射到離開磁場的最短時間是多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：粒子在電場中做類平拋運動，由題意可知，粒子的運動情況，根據運動的合成與分解可求得的加電壓的峰值；粒子在磁場中做圓周運動，由洛侖茲力充當向心力以及幾何關系可求得磁感應強度；粒子從上邊緣飛出時時間最短，則由運動過程可求得各段內所經歷的時間，則可求得總時間

（1）所加掃描電壓達到峰值時，粒子在電場中的偏轉位移為，粒子

在電場中做類平拋運動，運動加速度為，時間為

在電場中的偏轉位移

故所加掃描電壓的峰值為

（2）設粒子從電場射出時的速度偏轉角為θ，射入磁場時的速度為

粒子在磁場中做圓周運動時，洛倫茲力提供向心力

粒子在磁場中射入與射出點間的距離為

聯立解得，即所有粒子在磁場中射入與射出點間距離相同

依題意，從下邊緣射出電場的粒子在磁場中做圓周運動后剛好到達電場上邊緣，

即，故勻強磁場的磁感應強度為

從電場上邊緣射出的粒子整個過程運動時間最短，

粒子速度偏轉角正切值，故

粒子在電場中運動的時間為

粒子在磁場中運動的最短時間為

故帶電粒子從發射到離開磁場的最短時間是