Question

【題目】質量m=1 kg的小球在長為L=1 m的細繩作用下在豎直平面內做圓周運動，細繩能承受的最大拉力Tmax=46 N，轉軸離地高度h=6 m，g=10 m/s2.試求：

(1)若恰好通過最高點，則最高點處的速度為多大？

(2)在某次運動中在最低點細繩恰好被拉斷，則此時的速度為多大？

(3)繩斷后小球做平拋運動，如圖所示，求落地水平距離x.

Answer 1

【答案】（1）（2）6m/s（3）6m

【解析】試題分析：（1）當小球恰好通過最高點時，重力提供向心力，根據向心力公式即可求解；（2）在最低點細繩恰好被拉斷時，繩子的拉力達到最大值，對小球在最低點進行受力分析，由向心力公式即可求解；（3）細繩斷后，小球做平拋運動，根據平拋運動基本公式即可求解．

（1）當小球恰好通過最高點時，小球只受重力，并由重力提供向心力．設此時速度為，根據牛頓第二定律得： ，所以

（2）若細繩此時恰好被拉斷，則
小球在最低點時，由牛頓第二定律得

代入數據得，解得

（3）繩斷后，小球做平拋運動，設水平距離為x，則有

得

水平距離