Question

如圖所示，輕桿AB長l，兩端各連接A、B小球，質量均為m，桿可以繞距B端

1

3

處的O軸在豎直平面內自由轉動．輕桿由水平位置從靜止開始轉到豎直方向，求：
（1）此過程中桿對A球做的功是多少．
（2）在豎直方向時轉軸O受的作用力大小及方向．（重力加速度為g，不計一切阻力）

Answer 1

分析：（1）轉動過程中，兩球組成的系統只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律和兩球速度關系，即可求出豎直方向時A球的速度，再運用動能定理求解桿對A球做的功．
（3）在豎直方向時，對A和B進行受力分析，根據向心力公式列式桿對兩球的作用力，即可得到轉軸O受的作用力大小及方向．

解答：解：（1）轉動過程中，兩球組成的系統只有重力做功，機械能守恒，則得：
   mg?

2

3

l-mg?

1

3

l=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

兩球的角速度相等，由v=ωr，得：v_A=2v_B
對A球，由動能定理得：mg?

2

3

l+W=

1

2

m

v

2 A

聯立以上三式解得：v_A=2

2 15 gl

，v_B=

2 15 gl

，桿對A球做的功 W=-

2

5

mgl．
（2）在豎直方向時，根據牛頓第二定律得：
 對A球：F_A-mg=m

v 2 A

2 3 l

，解得：F_A=

9

5

mg；
 對B球：mg+F_B=m

v 2 B

1 3 l

，解得：F_B=-

3

5

mg，負號說明桿對B球的彈力向上；
根據牛頓第三定律得知：轉軸O受的作用力大小F=F_A+|F_B|=

12

5

mg，方向向下．
答：
（1）此過程中桿對A球做的功是-

2

5

mgl．
（2）在豎直方向時轉軸O受的作用力大小為

12

5

mg，方向向下．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動能定理及向心力公式的直接應用，列式時要知道AB兩球的角速度相等．