Question

【題目】如圖所示，質量均為m=3kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊 A的左側連接一勁度系數為k=l00N/m的輕質彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。開始時兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止狀態，現使物塊B在水平外力F作用下向右做 a= 2m/s2的勻加速直線運動直至與A分離，已知兩物塊與地面的動摩擦因數均為μ=0.5，g=l0m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：

（1）物塊A、B分離時，所加外力F的大小；

（2）物塊A、B由靜止開始運動到分離所用的時間；

（3）物塊A、B由靜止開始運動到分離時，水平外力F所做的功WF。

Answer 1

【答案】（1）F=21N（2）t=0.3s（3）WF=1.485J

【解析】

物塊A、B恰好靜止時，整體所受的靜摩擦力達到最大值，根據平衡條件和胡克定律結合求彈簧的形變量；物塊A、B分離時，相互間的彈力為零，對B，根據牛頓第二定律求F的大小；A、B分離時，對A根據牛頓第二定律求得彈簧的壓縮量，從而得到此過程中兩個物體的位移，再由位移公式求物塊A、B由靜止開始運動到分離作用的時間；根據運動學公式求出A、B分離時速度，利用動能定理求出水平外力F所做的功；

解：(1)A、B靜止時，對A、B整體應用平衡條件可得

解得

物塊A、B分離時，對B根據牛頓第二定律可知：

解得：

(2)A、B分離時，對A根據牛頓第二定律可知：

解得：

此過程中物體的位移為：

解得：

(3)A、B分離時速度：

彈簧的彈力做的功：

克服摩擦力f做的功：

由動能定理得：

代入數值解得：