Question

（2009?湛江二模）（1）在使用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，已知實驗用的重錘質量m=0.02kg，重錘自由下落，在紙帶上打下一系列的點，O點為實驗中打下的第一點，如圖1所示，相鄰計數點的時間間隔為0.02s，長度單位是cm，g取9.8m/s²．則打點計時器打下計數點B時，物體的速度v_B=

0.97

m/s；從打下計數點O到打下計數點B的過程中，重錘的重力勢能的減少量△E_P=

0.0095

J，動能的增加量△E_k=

0.0094

J．（答案保留兩位有效數字）
（2）某同學在做探究彈力和彈簧伸長的關系的實驗中，設計了圖2甲所示的實驗裝置．他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼逐個掛在彈簧的下端，每次都測出相應的彈簧總長度，將數據填在下面的表中．（彈簧始終在彈性限度內）

測量次數	1	2	3	4	5	6
彈簧彈力大小F/N	0	0.49	0.98	1.47	1.96	2.45
彈簧總長 x/cm	6	7.16	8.34	9.48	10.85	11.75

①根據實驗數據在圖2乙的坐標紙上已描出了前四次測量的彈簧所受彈力大小F跟彈簧
總長x之間的函數關系點，請把第5、6次測量的數據對應的點描出來，并作出F-x圖線．
②圖線跟x坐標軸交點的物理意義是

彈簧原長

．
③該彈簧的勁度系數k=

42N/m

．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）利用在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大小，然后根據動能、勢能定義進一步求得動能和勢能的變化情況．
（2）①根據表中實驗數據在坐標系中描出對應的點，然后作出圖象．
②圖線跟坐標軸交點，表示彈力為零時彈簧的長度，即為彈簧的原長．
③F-x圖象的斜率等于彈簧的勁度系數，由圖象可以求出彈簧的勁度系數．

解答：解：（1）做勻變速運動的物體，某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度，
則B點的速度v_B=

AC

2t

=

OC-OA

2t

=

0.0702-0.0314

2×0.02

=0.97m/s，
從打下計數點O到打下計數點B的過程中，
重錘的重力勢能的減少量△E_P=mgh=0.02×9.8×0.0486≈0.0095J，
動能的增加量△E_k=

1

2

mv_B²=

1

2

×0.02×0.97²≈0.0094J；
（2）①根據表中實驗數據在坐標系中描出對應的點，然后作出圖象，如圖所示．
②F-x圖象與橫坐標軸的交點，表示彈力為零時彈簧的長度，即為彈簧的原長．
所以圖線跟坐標軸交點的物理意義是彈簧的原長．
③由胡克定律f=kx可知，F-x圖象的斜率是彈簧的勁度系數，
由圖象可知，彈簧勁度系數k=

△F

△x

=

1.47

0.095-0.06

42N/m．
故答案為：（1）0.97；0.0095；0.0094；（2）①圖象如圖所示；②彈簧原長；③42N/m．

點評：（1）應用勻變速直線運動的推論、動能與重力勢能的計算公式即可正確解題．
（2）應用描點法作圖時，要將盡可能多的點畫在直線上，少數的點盡可能平均的分布于直線兩側．在應用胡克定律時，要首先轉化單位，要知道圖線與坐標軸的交點的橫坐標是彈簧的原長．知道圖線的斜率即為彈簧的勁度系數．