Question

如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=0°，導軌電阻不計．磁感應強度為B₁=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩定狀態時，整個電路消耗的電功率P為多少？
（3）當金屬棒穩定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質量為m₂=3×10^-4 kg、帶電量為q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質點．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）分析金屬棒運動的過程，知道當金屬棒勻速運動時速度最大，根據力的平衡知識求解．
（2）根據電路知識求出電流和功率．
（3）在電容器中有一個隱含條件即重力和電場力上相等的，所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運動，
當液滴恰從上板左端邊緣射出和當液滴恰從上板右側邊緣射出兩種情況分析求解．
解答：解析：（1）當金屬棒勻速運動時速度最大，設最大速度為v_m
則有：m₁gsin α-F_安=0
F_安=ILB₁，I=，
所以 解得最大速度：v_m=10 m/s
（2）電路的電動勢：E=BLV，I=
整個電路消耗的電功率：P=I² R，
所以：P=100 W
（3）金屬棒勻速運動時，兩板間電壓U=IR₂=15V，
由題意知液滴在兩板間有：m₂g=q，
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運動，
當液滴恰從上板左端邊緣射出時：
r₁=d=，
所以：v₁=0.5 m/s；
當液滴恰從上板右側邊緣射出時：r₂==，
所以v₂=0.25 m/s
初速度v應滿足的條件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．
答：（1）金屬棒最終的速度為10 m/s
（2）R₂上消耗的電功率P為100 W
（3）初速度v應滿足的條件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．
點評：（1）解答這類問題的關鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運動特征．
（2）電磁感應與電路結合的題目，明確電路的結構解決問題．
（3）根據液滴的受力分析找出液滴的運動性質再去求解．