Question

【題目】電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中的小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點(diǎn)用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(dL)，這時儀器測得金屬繩對支柱C豎直向下的作用力為F.

(1)試用L、d、F表示這時金屬繩中的張力FT；

(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，計(jì)算金屬繩中張力的大小．

Answer 1

【答案】(1)　(2)2.5×103 N

【解析】

(1)設(shè)C′點(diǎn)受兩邊金屬繩的張力分別為FT1和FT2，BC與BC′的夾角為θ，如圖所示．依對稱性有：

FT1＝FT2＝FT

由力的合成有：

F＝2FTsin θ

根據(jù)幾何關(guān)系有

sin θ＝

聯(lián)立上述二式解得

FT＝

則

故

FT＝.

(2)將d＝10 mm，F＝400 N，L＝250 mm代入

FT＝

解得

FT＝2.5×103 N

即金屬繩中的張力為2.5×103 N.