Question

【題目】在某質量均勻的星球表面以初速度 v0 豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，物體上 升的最大高度為 h，已知該星球的半徑為 R，萬有引力恒量為 G，忽略其它力的影響，試求：

(1)該星球表面處的重力加速度 gx

(2)該星球的質量 M；

(3)如果已知兩個質點之間的萬有引力勢能滿足 Ep= (兩質點相距無窮遠時引力勢能為零)，其中m1、m2 為兩質點的質量，r 為兩質點之間的距離。這一規(guī)律也滿足于兩個均勻質量的球體之間，這時 r 為兩球心之間的距離。現(xiàn)在設想從該星球表面發(fā)射一個物體，使其脫離該星球的引力范圍而逃逸，這個速度至少多大?是否必須沿著該星球的豎直向上方向發(fā)射?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）v≥；不一定；

【解析】

（1）物體做豎直上拋物體，則由v02=2gxh

可得.

（2）根據(jù)萬有引力等于重力可得：

解得.

（3）若物體能運動到距離星球無窮遠處而脫離星球的束縛，根據(jù)機械能守恒有：

解得 ，則v≥；

發(fā)射的方向不一定沿著該星球的豎直向上方向。