Question

可在豎直方向運動的升降機停在離地面12.5 m高處，升降機地板上有一質量為1 kg的物塊A，A與地板間的動摩擦因數為0.4。在升降機從靜止開始向下勻加速運動的同時，給A施加大小為4 N的水平拉力并維持2 s時間后撤去。升降機向下加速運動的加速度大小為5 m/s²，速度達到5 m/s后做一段時間的勻速運動，之后做加速度大小為2.5 m/s²的勻減速運動，到達地面時恰好停住。g取10 m/s²，求：

（1）在坐標系中畫出升降機運動的速度—時間圖象。

（2）物塊A在升降機地板上運動中發生的水平位移。

（3）升降機運動的全過程中，升降機對物塊做的功。

Answer 1

解：（1）如圖

（2）升降機勻加速下降時，對A：mg－N₁=ma₁；F－μN₁=ma₁′

∴a₁′=2 m/s²

x₁=a₁′t₁²=1 m；v₁=a₁′t₁=2 m/s

升降機勻速下降時，對A：F=μmg

∴A水平做勻速運動：x₂=v₁·t₁=2 m

升降機勻減速下降時，對A：N₃－mg=ma₃  μN₃=m a₃′

∴a₃′=5 m/s²

A經t₃′時間在升降機中停下，則t₃′==0.4 s

∴在升降機停止運動前A水平運動已停止，x₃==0.4 m

∴x=x₁+x₂+x₃=3.4 m

（3）由動能定理：W+F（x₁+x₂）+mgh=0

∴W=－137 J。