Question

【題目】如圖所示，OP曲線的方程為： （x、y單位均為m），在OPM區域存在水平向右的勻強電場，場強大小E1=200 N/C（設為Ⅰ區），MPQ右邊存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B=0.1 T（設為Ⅱ區），與x軸平行的PN上方（包括PN）存在豎直向上的勻強電場，場強大小E2=100 N/C（設為Ⅲ區），PN的上方h=3.125 m處有一足夠長的緊靠y軸水平放置的熒光屏AB，OM的長度為a=6.25 m，今在曲線OP上同時靜止釋放質量為m=1.6×10﹣25 kg，電荷量為e=1.6×10﹣19 C的帶正電的微粒2000個（在OP上按x均勻分布）．（不考慮微粒之間的相互作用，不計粒子重力， =2.5）．試求：

(1)這些粒子進入Ⅱ區的最大速度大小；

(2)粒子打在熒光屏上的亮線的長度和打在熒光屏上的粒子個數；

(3)這些粒子從出發到打到熒光屏上的最長時間．

Answer 1

【答案】（1）這些粒子進入Ⅱ區的最大速度大小為5×104 m/s；

（2）糍子打在熒光屏上的亮線的長度6.25 m，打在熒光屏上的粒子數500個；

（3）這些粒子從出發到打到熒光屏上的最長時間4.064×10-4 s．

【解析】

（1）對在Ⅰ區的運動過程根據動能定理列方程求速度的表達式，進而求出最大速度；

（2）有半徑公式表示粒子在Ⅱ區后做勻速圓周運動的軌道半徑，求出轉過半圈后的豎直位移，然后根據運動的合成與分解求出打在光屏上的亮線長度，根據長度比求出個數；

（3）能打到熒光屏上的粒子在Ⅰ區的時間最長，分別求出在Ⅰ區的運動時間和Ⅱ區的運動時間與圓周運動半軸的時間，其和即為最長時間．

解：（1）設粒子從點（x，y）出發，eE1（a﹣x）=mv02

當x=0時速度最大，所以最大速度vm=5×104m/s；

（2）進入Ⅱ區后做勻速圓周運動，其軌道半徑為：

轉半圈后打在MQ點上的C點，yc=2r+y=0.4 +y=1m

所以所有的粒子均打在P點且水平進入Ⅲ區速度最小的從P點出發，直接打在P點正上方的熒光屏上，速度最大的是5×104m/s，水平向左做勻速運動，

豎直向上做勻加速直線運動，

a2= =105m/s2

t2= =2.5×10﹣4s

所以最偏左的y=vmt2=12.5m，則亮線長度為6.25m（其余打出去了）

打在6.25m處的粒子的水平速度為：v= m/s=2.5×104m/s

由v==2.5×104m/s

得：a﹣x=1.25

所以打在熒光屏上的粒子數n=×2000=500個；

（3）能打到熒光屏上的粒子在Ⅰ區的最長時間為t1

a1==2×105m/s2，得：t2= =1.25×10﹣4s

在Ⅱ區，t′=T= =3.14×10﹣5s

t=t1+t2+t′=4.064×10﹣4s