Question

【題目】如圖所示，可視為質點的物塊、、放在傾角為、長的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數， 與緊靠在一起， 緊靠在固定擋板上，物塊的質量分別為、，其中不帶電， 、的帶電量分別為、，且保持不變．開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用．如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為，則相距為時，兩點電荷具有的電勢能可表示為．現給施加一平行于斜面向上的力，使在斜面上作加速度大小為的勻加速直線運動，經過時間物體、分離并且力變為恒力．當運動到斜面頂端時撤去力．已知靜電力常量， ， ， ．求：

（1）未施加力時物塊、間的距離．

（2）時間內庫侖力（電場力）做的功．

（3）力對物塊做的總功．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】（1）未加前、、處于靜止狀態時，設、間距離為，則對的庫侖斥力，

以、為研究對象，由平衡條件得： ，

聯立解得： ．

（2）給施加力后， 、沿斜面向上做勻加速直線運動， 對的庫侖斥力逐漸減小， 、之間的彈力也逐漸減小．經過時間，設、間距離變為， 、兩者間彈力減小到零，兩者分離，力變為恒力，則此刻對的庫侖斥力為①

以為研究對象，由牛頓第二定律有②

聯立①②解得．

設時間內庫侖力做的功為，由功能關系有，

代入數據解得③

（3）設在時間內，末速度為，力對物塊的功為，由動能定理有

④

而⑤

⑥

⑦

由③-⑦式解得．

經過時間后， 、分離，力變為恒力，對由牛頓第二定律有⑧

力對物塊做的功⑨

由⑧⑨式代入數據得．

則力對物塊做的功．