Question

【題目】如圖甲所示，豎直放置的直角三角形NMP(MP邊水平)，∠NMP＝θ，MP中點處固定一電荷量為Q的正點電荷，MN是長為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球(可視為點電荷)，小球自N點由靜止釋放，小球的重力勢能和電勢能隨位置x(取M點處x＝0)的變化圖象如圖乙所示(圖中E0、E1、E2為已知量)，重力加速度為g，設無限遠處電勢為零，M點所處的水平面為重力零勢能面．

(1)圖乙中表示電勢能隨位置變化的是哪條圖線？

(2)求重力勢能為E1時的橫坐標x1和帶電小球的質量m；

(3)求小球從N點運動到M點時的動能Ek.

Answer 1

【答案】(1)圖線Ⅱ　(2) ,　　(3)

【解析】試題分析：判斷出電荷Q產生的電場分布，判斷出正電荷下滑過程中電場力做功情況，即可判斷出電勢能的變化；由幾何關系求出x1的位置，利用E1=mgh即可求的質量；在小球從N到M的過程中，利用動能定理求小球到達M點時的動能Ex。

(1)正Q電荷的電勢分布規律是離它越近電勢越高，帶正電的小球的電勢能為E＝qφ，可知正電荷從N點到M點的電勢能先增大后減小，故圖乙中表示電勢能隨位置變化的是圖線Ⅱ.

(2)電勢能為E1時，距M點的距離為

x1處重力勢能E1＝mgx1sin θ

可得

(3)在小球從N點運動到M點的過程中，根據動能定理得：mgasin θ＋E2－E0＝Ek－0，

解得：