Question

（2009?荊州一模）（1）在一次用單擺測定重力加速度的實驗中，圖A的O點是擺線的懸掛點，a、b兩點分別是球的上沿和球心，擺長L=

0.9950

m．
（2）圖B為測量周期用的秒表，長針轉一周的時間為30s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為1min，該單擺擺動n=50次時，長短針的位置如圖所示，單擺振動的周期為T=

2.004

s．

（3）在實驗操作過程中某同學發現他所使用的擺球形狀有些扁平，且內部可能存在氣隙，質量分布不均勻，他能否用該球完成這個實驗．若能，請寫出主要實驗操作步驟：

①懸點仍在O點對應刻度，此時球最低點在刻度尺上讀數為l₁，測得單擺周期T₁．

②懸點仍在O點對應刻度，改變線長度，測此時球最低點在刻度尺上讀數l₂，測得單擺周期T₂．

兩次單擺擺長變化△l=l₂-l₁．

計算重力加速度的表達式g=

4π2△l

T 2 2 - T 2 1

．

Answer 1

分析：（1）長度讀數要加上估讀位，擺長為懸點到球心的距離；
（2）秒表讀數先看小盤，再看大盤，讀數時間t，單擺的周期T=

t

50

．
（3）若擺球的質量分布不均勻，重心無法確定，可以改變擺長，分別測量擺球最低點在刻度尺上的讀數和周期，根據變化量△l=l₂-l₁及周期T₁、T₂，由單擺的周期公式T=2π

l g

，求解重力加速度．

解答：解：（1）擺長L=0.9950m；
（2）秒表的讀數為t=100.2s，則得單擺的周期為T=

t

50

=

100.2

50

s=2.004s；
（3）能．主要步驟是：
①懸點仍在O點對應刻度，此時球最低點在刻度尺上讀數為l₁，測得單擺周期T₁．
②懸點仍在O點對應刻度，改變線長度，測此時球最低點在刻度尺上讀數l₂，測得單擺周期T₂．
③設擺球球心到最低點的距離為r，則有
  T₁=2π

l1-r g

  T₂=2π

l2-r g

兩次單擺擺長變化△l=l₂-l₁．
聯立解得，重力加速度g=

4π2△l

T 2 2 - T 2 1

故答案為：
（1）0.9950±0.0002m；    （2）2.004s；
（3）能  
①懸點仍在O點對應刻度，此時球最低點在刻度尺上讀數為l₁，測得單擺周期T₁．
②懸點仍在O點對應刻度，改變線長度，測此時球最低點在刻度尺上讀數l₂，測得單擺周期T₂．
③兩次單擺擺長變化△l=l₂-l₁，重力加速度g=

4π2△l

T 2 2 - T 2 1

點評：常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式T=2π

l g

，從而可理解測量重力加速度的方法．