Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)直線AB與豎直方向成30°角，AB左側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的粒子，從P點(diǎn)以初速υ0豎直向下射入電場(chǎng)，粒子首次回到邊界AB時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且速度大小不變，已知P、Q間距為l，之后粒子能夠再次通過(guò)P點(diǎn)，（粒子重力不計(jì)）求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的可能值．

Answer 1

【答案】（1） ，方向垂直于AB且與豎直方向成60°角向下；

（2）（R=1）；n=1、2、3…（R＞1）．

【解析】（1）由題意可知，粒子首次回到邊界AB時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且速度大小不變， PQ間電勢(shì)差為零，P、Q在同一等勢(shì)面上，勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于AB且與豎直方向成60°角向下， 粒子在電場(chǎng)中沿AB方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，l=v0cos30°t，
在垂直AB方向粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)： ，
解得： ；

（2）粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿AB方向的分速度不變，垂直AB方向的分速度大小不變方向反向， 由此可知：粒子經(jīng)Q點(diǎn)的速度與AB成30°角，若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，
其軌道半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由幾何知識(shí)得：R=l，
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

解得： ；
若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＜l，粒子不可能再通過(guò)P點(diǎn)，
若圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＞l，則每個(gè)周期沿AB界限向A移動(dòng)的距離：△x=R-l，
粒子可能從電場(chǎng)中再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)需要滿足的條件是：l=n×△x （n=1、2、3…），
解得： ， n=1、2、3…；