Question

【題目】如圖所示，質量m1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15m，現有質量m2=0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數=0.5，取g=10m/s2 ． 求

（1）物塊在車面上滑行的時間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據動量守恒定律有：

m2v0=（m1+m2）v…①

設物塊與車面間的滑動摩擦力為F，對物塊應用動量定理有：

﹣Ft=m2v﹣m2v0 …②

其中F=μm2g…③

聯立以三式解得：

代入數據得：t= s=0.24s…④

答：物塊在車面上滑行的時間t為0.24s．

（2）解：要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊滑到車面右端時與小車有共同的速度v′，則有：

m2v′0=（m1+m2）v′…⑤

由功能關系有：

…⑥

代入數據解得：v′=5 m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0′不能超過5 m/s．

答：要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過5 m/s．

【解析】（1）物塊滑上小車后受到小車的向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，小車受到物塊向右的滑動摩擦力而勻加速運動，當兩者速度相等時，相對靜止一起做勻速運動．對物塊和小車組成的系統，滿足動量守恒的條件：合外力為零，運用動量守恒求得共同速度，再對小車運用動量定理求解出時間t．（2）要使物塊恰好不從小車右端滑出，滑塊滑到小車的最右端，兩者速度相同，根據動量守恒定律和功能關系結合求解速度v0′．
【考點精析】通過靈活運用功能關系和動量守恒定律，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變即可以解答此題．