Question

（2003?上海）質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）．今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，求：
（1）飛機(jī)受到的升力大小；
（2）從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力所作的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）本題要將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，其水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向由于升力和重力都是恒力，合力恒定，加速度恒定，因而豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，可以先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）直接根據(jù)恒力做功的公式求出升力的功，可以根據(jù)分速度合成出合速度，然后根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式求出動(dòng)能．

解答：解：（1）飛機(jī)水平方向分運(yùn)動(dòng)的分速度不變，是勻速運(yùn)動(dòng)，故
l=v₀t    ①
y方向分運(yùn)動(dòng)加速度恒定，是勻加速運(yùn)動(dòng)，故
h=

1

2

at2  ②
由①②兩式消去t，即得   
a=

2h

l2

v

2 0

  ③
由牛頓第二定律 
F-mg=ma      ④
由③④兩式解得
F=mg+ma=mg(1+

2h

gl2

v

2 0

)  
即飛機(jī)受到的升力大小為mg(1+

2h

gl2

v

2 0

)．
（2）由恒力做功的表達(dá)式，可知升力做功 
W=Fh=mgh(1+

2h

gl2

v

2 0

)
在h處，豎直分速度為
vt=at=

2ah

=

2hv0

l

合速度為
v=

v 2 0 + v 2 t

因而動(dòng)能為
Ek=

1

2

m(

v

2 0

+

v

2 t

)=

1

2

m

v

2 0

(1+

4h2

l2

)
即從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力所作的功為mgh(1+

2h

gl2

v

2 0

)，在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能為

1

2

m

v

2 0

(1+

4h2

l2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解．