Question

（9分）某種光學元件由兩種不同透明物質Ⅰ和透明物質Ⅱ制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點，=30^o，半圓形透明物質Ⅰ的折射率為n₁=，透明物質Ⅱ的折射率為n₂。一束光線在紙面內沿O點方向射入元件，光線與AB面垂線間的夾角為θ，通過觀察發現此時從AC面恰好無光線射出，在BC面有光線垂直射出。求：
①該透明物質Ⅱ的折射率n₂；
②光線在透明物質Ⅱ中的傳播速度大小；
③光線與AB面垂線間的夾角θ的正弦值。

Answer 1

① ② ③

試題分析：①由題意可知，光線射向AC面恰好發生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖。

設該透明物質的臨界角為C，由幾何關系可知……………1分
……………1分
得： …………………………1分  
②由 ……………1分
得：……………………………………1分
③由幾何關系得：r=30°…………（1分）
由相對折射率定義得：光由透明物質Ⅰ射入透明物質Ⅱ時，相對折射率：
 （1分）（1分）
解得： (1分)