Question

【題目】如圖所示，兩平行且無限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，兩導(dǎo)軌之間的距離為L=1m，兩導(dǎo)軌M、P之間接入電阻R=0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在abcd區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向里的磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T．磁場(chǎng)的寬度x1=1m，在cd連線以下區(qū)域有一個(gè)方向也垂直于導(dǎo)軌平面向里的磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.5T．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=0.2Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，經(jīng)過ef時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2=15m．（g取10m/s2）

（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度大小

（2）金屬棒從開始靜止到磁場(chǎng)Ⅱ中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)這段時(shí)間中電阻R產(chǎn)生的熱量．

（3）求金屬棒從開始靜止到在磁場(chǎng)Ⅱ中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)過的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）QR=20 J（3）2.7875s

【解析】

（1）設(shè)棒在到達(dá)磁場(chǎng)邊界ab時(shí)的速度為v．導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

電路中的感應(yīng)電流為：I=

導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得： ，

解得： =4m/s；

（2）設(shè)棒在到達(dá)磁場(chǎng)邊界ef時(shí)的速度為v′．導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

電路中的感應(yīng)電流為：I′=

導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得： ，

解得：=16m/s；

設(shè)整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱是Q，由能量守恒定律可得：mgd=Q+ ，

由于棒與R的電阻值相等，所以產(chǎn)生的焦耳熱相等，在棒通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中R產(chǎn)生的焦耳熱 QR=Q，

解得：QR=20 J

（3）金屬棒在磁場(chǎng)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

棒在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的速度為：v=4 m/s

設(shè)棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)加速度為a，則由于：mg﹣B1IL=ma

又 ，

可得：mg﹣=m

變形得：mg△t﹣△t =m△v

兩邊求和得： ∑mg△t﹣∑△t =∑m△v

得：mgt2﹣=m（v′﹣v）

代入解得：t2=2.1375 s

金屬棒運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t0+t1+t2=0.4+0.25+2.1375=2.7875s