Question

【題目】在某次“動物運動會”上，小白兔和小灰兔進行跑步比賽，兩只小兔子都由靜止從同一地點出發做加速直線運動，加速度方向一直不變，在第一個時間內，小白兔的加速度大小為a，小灰兔的加速度大小是小白兔的兩倍；在接下來的內，小白兔的加速度大小增加為原來的兩倍，小灰兔的加速度大小減小為原來的一半，求：

（1）小白兔在第一個末的速度大小和第一個 內的位移大小；

（2）在時間內小白兔與小灰兔跑過的總路程之比．

Answer 1

【答案】（1），（2）5:7．

【解析】試題分析：（1）根據速度時間公式和位移時間公式分別求出小白兔在第一個末的速度大小和第一個內的位移大小；（2）結合速度公式和位移公式分別求出兩兔的總位移，從而得出總位移大小之比．

（1）設小白兔在第一個末的速度為v，第一個內跑過的路程為 ，在第二個內跑過的路程為，

由運動學公式得到：第一個末小白兔的速度大小為：

第一個內小白兔的位移大小為：

（2）小白兔在第二個內的位移大小為：

設小灰兔在第一個末的速度為，在第一、二個 內跑過的路程分別為

同理有：

設兩只兔子跑過的總路程分別為，則有：

，

解得兩只兔子各自跑過的總路程之比為：