Question

半徑為r和R的圓柱體靠摩擦傳動(dòng)，已知R=2r，A、B分別在小圓柱與大圓柱的邊緣上，C是圓柱體上的一點(diǎn)，O₂C=r，如圖所示，若兩圓柱之間沒(méi)有打滑現(xiàn)象，則
v_A：v_B：v_C=

2：2：1

       T_A：T_C=

1：2

．

Answer 1

分析：兩輪子靠摩擦傳動(dòng)，輪子邊緣上的點(diǎn)線(xiàn)速度大小相同，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度；應(yīng)用ω=

v

r

可解線(xiàn)速度之比；再求得角速度之比，利用T=

2π

ω

即可求解．

解答：解：傳動(dòng)過(guò)程中，兩圓柱之間沒(méi)有打滑現(xiàn)象，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度相等，即v_A=v_B
B、C繞同一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，r_B：r_C=2：1
根據(jù)ω=

v

r

可知，v_B：v_C=2：1
所以v_A：v_B：v_C=2：2：1
由A、C兩點(diǎn)的半徑和ω=

v

r

，求得三點(diǎn)的角速度之比為ω_A：ω_C=2：1：1；
由T=

2π

ω

得：T_A：T_C=2：1
故答案為：2：2：1；   1：2．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線(xiàn)速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，具有相同的角速度，靈活應(yīng)用ω=

v

r

和T=

2π

ω

求解．