Question

【題目】在某光滑水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系，一彈性繩置于y軸正半軸，A、B 是繩上的兩質(zhì)點(diǎn)，繩子的一端位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，現(xiàn)讓繩子的該端以x=0.2sin5πt(m)的規(guī)律做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，形成一列沿y軸正方向傳播的橫波，某時(shí)刻波剛傳到A點(diǎn)，波形如圖所示，已知OA的距離為1.0 m，OB的距離為5.0m， 求：

（1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波傳播的速度的大小；

（2）繩上的B點(diǎn)在波峰位置的時(shí)刻。

Answer 1

【答案】（1）0.4s，5m/s；（2）

【解析】

根據(jù)波源振動(dòng)表達(dá)式，可求出振動(dòng)周期，從圖象上知道波長(zhǎng)，從而求出波速；算出第一個(gè)波峰到達(dá)B點(diǎn)時(shí)刻，由于波具有周期性，就可以求出一系列波峰到達(dá)B點(diǎn)時(shí)刻。

（1）根據(jù)O點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式

x=0.2sin5πt(m)

可知振動(dòng)的圓頻率

rad/s

因此，振動(dòng)周期

從圖中可知，波長(zhǎng)

因此，波的傳播速度

（2）波傳到B所用時(shí)間

再經(jīng)過(guò)，第一個(gè)波峰到達(dá)B點(diǎn)。則第一個(gè)波峰到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為

以后每經(jīng)個(gè)周期，B點(diǎn)到達(dá)一次波峰，因此B點(diǎn)到達(dá)波峰的時(shí)刻為

(n=1，2，3……)