Question

【題目】如圖所示，用大型貨車運輸規格相同的水泥板，貨車裝載兩層水泥板，底層水泥板固定在車廂里，上層水泥板堆放在底層水泥板上，已知水泥板間的動摩擦因數μ=0.72，貨車緊急剎車時的加速度大小為8m/s2；每塊水泥板的質量m=200kg，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g =10m/s2，求：

（1）要使上層水泥板不發生相對滑動，貨車的加速度不得超過多大？

（2）貨車以5m/s2的加速度啟動時上層水泥板所受的摩擦力大小；

（3）若貨車在水平路面上勻速行駛的速度為12m/s，要使貨車在緊急剎車時上層水泥板不撞上駕駛室，最初堆放時上層水泥板最前端應該離駕駛室的最小距離．

Answer 1

【答案】（1）加速度不得超過7.2m/s2（2）1000N（3）1.0m

【解析】

(1)當水泥愛板間的摩擦力等于最大靜摩擦力時的加速度是不發生相對滑動的最大加速度，應用牛頓第二定律求出最大加速度；

(2)已知加速度，應用牛頓第二定律可以求出摩擦力；

(3)應用牛頓第二定律求出水泥板的加速度，由速度公式求出貨車的減速時間，然后應用運動學公式分析答題。

(1) 對水泥板，由牛頓第二定律得：μmg=ma臨，

代入數據解得：a臨=7.2m/s2；

(2) 加速度：a=5m/s2＜a臨，

兩水泥板相對靜止，水泥板受到的摩擦力靜摩擦力，對上層水泥板，由牛頓第二定律得：f=ma=200×5=1000N；

(3) 由題意知，貨車緊急剎車時,上層水泥板受到滑動摩擦力減速，其加速度大小：

a1=μg=7.2m/s2

上層水泥板在急剎車及貨車停下后運動的總距離：

貨車的加速度a2=8m/s2

貨車的剎車距離：

上層管道相對于貨車滑動的距離：Δx=x1-x2

代入數據解得：Δx=1.0m 。