Question

【題目】如圖所示，足夠長的斜面傾角為300，初始時，質量均為m的滑塊A、B均位于斜面上，且AB間的距離為L＝1m．現同時將兩個滑塊由靜止釋放，己知滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數分別為和，重力加速度g＝10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊之間發生的碰撞為彈性碰撞，滑塊可視為質點．求：

(1)經過多長時間，滑塊之問發生第一次碰撞?

(2)再經過多長時間，滑塊之間發生第二次碰撞?

Answer 1

【答案】（1）1s（2）

【解析】

(1)將兩滑塊由靜止釋放后，對滑塊A進行受力分析，由牛頓第二定律得:

解得:

對滑塊B進行受力分析，有:

所以B靜止在斜面上

設A、B兩滑塊經過時間t第一次發生碰撞，則:

解得: t=ls

(2)設發生第一次碰撞前的瞬間滑塊A的速度是v0，則:

m/s

碰撞后滑塊A的速度是v1，滑塊B的速度是v2，由彈性碰撞得:

解得: v1=0， v2=2m/s

滑塊B開始沿斜面向下運動，由牛頓第二定律得:

解得:

設滑塊B沿斜面下滑時間to后停止運動，則:

s

在這段時間內，A沿斜面下滑的距離為:

m

B沿斜面下滑的距離為:

m

由于L1<L2，故當滑塊B停止運動時，二者仍未發生第二次碰撞

即從第一次碰撞結束到發生第二次碰撞，滑塊A沿斜面下滑的距離為L2,設經歷時間為t1

則:

解得: s