Question

如圖所示為利用電磁作用輸送非導電液體裝置的示意圖．一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h．管道中有一絕緣活塞．在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中．當棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為S．若液體的密度為ρ，不計所有阻力，求：
（1）活塞移動的速度；
（2）該裝置的功率；
（3）磁感強度B的大小；
（4）若在實際使用中發現電壓表的讀數變小，試分析其可能的原因．

Answer 1

（1）設液體從噴口水平射出的速度為內，活塞移動的速度為v
則 v₀=s

g 2h

                                               ①
由 v₀A=Vl²                                                ②
所以活塞移動的速度 v=（

A

L2

）v₀=

AS

L2

g 2h

．                                   ③
（2）設裝置功率為P，△t時間內有△m質量的液體從噴口射出
P△t=

1

2

△m（v₀²-v²）                               ④
∵流出的水的質量為△m=L²v△tρ                                      ⑤
∴P=

1

2

L²vρ（v₀²-v²）=

Aρ

2

（1-

A2

L4

）v₀³
所以該裝置的功率為 P=

Aρ(L4-A2) S3

2L4

(

g

2h

)

3

2

．                        ⑥
（3）因為裝置的功率即為安培力的功率，即 P=F_安v                                           ⑦
∴

1

2

L²ρv（v₀²-

A2

L4

v₀²）=BILv                                 ⑧
所以磁感強度B的大小為 B=

ρ V 20 (L4-A2)

2IL3

=

ρ(L4-A2)  s2g

4IhL3

．                       ⑨
（4）感應電動勢為 U=BLv
∴噴口液體的流量減少，活塞移動速度減小，或磁場變小等會引起電壓表讀數變小．