Question

【題目】如圖所示，可視為質點兩物體A、B質量均為m=10kg，它們之間用可遙控引爆的粘性炸藥粘連在一起，現使兩物體從光滑曲面（末端切線水平）上高度H=0.8m處由靜止釋放，到達底端時進入水平傳送帶，隨即撤掉光滑曲面，傳送帶勻速向左傳動，速率為。已知兩物體與傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.1，，按要求回到下列問題：

（1）若兩物體從傳送帶右端滑出，求皮帶輪間的距離s需滿足的條件；

（2）若皮帶輪間的距離足夠大，求從兩物體滑上離開傳送帶的整個過程中，由于兩物體和傳送帶間的摩擦產生的熱量Q；

（3）若兩皮帶輪半徑r=10cm，間距為13.5m。當兩物體滑上皮帶后經過2s的那一時刻，用遙控器引爆粘性炸藥，此后兩物體分離，物體B恰好從傳送帶右端平拋飛出。若爆炸所用時間極短，可忽略不計，爆炸所釋放的化學能80％轉化為兩物體的機械能，求爆炸所釋放的化學能E。

Answer 1

【答案】（1）小于8m（2）490J（3）50J

【解析】試題分析：若不啟動引爆裝置，AB整體在光滑曲面上下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出AB剛滑到曲面底端時的速度．研究AB在傳送帶上運動的過程，由動量定理求得滑行時間，再結合運動學公式求解AB在水平傳送帶上運動的最遠距離s．根據相對位移求由于摩擦而增加的內能Q，研究AB從開始到爆炸位置的過程，由動能定理求出AB的速度．對于爆炸過程，由于內力遠大于外力，所以系統的動量守恒，由動量守恒定律列式．根據B到傳送帶右端時對傳送帶無壓力，分析物體B的受力情況，知道重力提供向心力，由此求出B的速度．聯立可求得d。

(1) AB下滑到皮帶上的速度為v，由機械能守恒定律

解得；

設皮帶輪間的距離最小值為

即皮帶輪間的距離需滿足的條件：

(2) 物體向右減速到零的時間為t1，物體向左加速到與皮帶達到共速的時間為，則

，

物體向右減速到零的時間內相對皮帶滑行的距離為，物體向左加速到與皮帶達到同速的時間內相對皮帶滑行的距離為 ，則

，

則從兩物體滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于兩物體和傳送帶間的摩擦產生了熱量

；

（3）兩物體滑上皮帶后經過2s的那一時刻的速度為,滑行的距離為x,則

物體B恰好從傳送帶右端平拋飛出，則物體B對應的速度 ，解得

炸藥爆炸后瞬間物體AB對應的速度分別為 、，則

，解得

根據動量守恒定律 解得

爆炸后物體AB所獲得的機械能為E

解得

爆炸所釋放的化學能

。

點晴：對于傳送帶類題目要注意因摩擦產生的內能等于摩擦力與相對位移間的乘積，要準確分析物體的運動情況，抓住爆炸的基本規律：動量守恒定律。