Question

【題目】如圖所示，一塊質量為M、長為l的勻質板放在很長的水平桌面上，板的左端有一質量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達板的中點，且此時板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠．求：

（1）若板與桌面間光滑，物塊與板的動摩擦因數及物塊剛到達板的中點時板的位移．

（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達板右端，板與桌面的動摩擦因數的范圍．

Answer 1

【答案】（1）μ1= 、s2 =（2）μ2 ≥

【解析】

（1）板向右做勻加速直線運動，物塊向右作勻速直線運動，當兩者速度相等時，木塊與板相對靜止，由牛頓第二定律與運動學公式分析答題．

（2）對板與物塊進行受力分析，由牛頓第二定律求出 加速度，由運動學公式求出位移，然后根據兩者間位移的幾何關系分析答題．

（1）板在摩擦力作用下向右做勻加速運動直至與物塊速度相同，此時物塊剛到達板的中點，設木板加速度為a1，運動時間為t1，
對木板有μ1mg=Ma、v=a1t1
則
設在此過程中物塊前進位移為s1，板前進位移為s2，則s1=vt1、s2=t1
又因為s1-s2= ，
由以上幾式可得，物塊與板間的動摩擦因數μ1=、板的位移s2=．
（2）設板與桌面間的動摩擦因數為μ2，物塊在板上滑行的時間為t2，木板的加速度為a2，
對板有μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2，且v=a2t2
解得
又設物塊從板的左端運動到右端的時間為t3，則vt3-t3=l，t3=
為了使物塊能到達板的右端，必須滿足t2≥t3
即 ≥，則
所以為了使物塊能到達板的右端，板與桌面間的摩擦因數.