Question

如果你用衛(wèi)星電話(huà)通過(guò)同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)與對(duì)方通話(huà)，則在你講完話(huà)后，最短要等多少時(shí)間才能聽(tīng)到對(duì)方的回話(huà)？已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，無(wú)線(xiàn)電信號(hào)的傳播速度為c（最后答案用題目中的符號(hào)表示）．

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星和月球都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

r2

=mr

4π2

T2

，求出軌道半徑，從而得出同步衛(wèi)星的高度，根據(jù)速度公式求出時(shí)間．

解答：解：地球同步衛(wèi)星是相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星，它繞地球運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期T相同．
設(shè)衛(wèi)星距地面的距離h，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，可得：G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2
解得：h=

3	GMT2 4π

-R
信號(hào)傳遞的最短距離是2 h，受話(huà)人聽(tīng)到發(fā)話(huà)人的信號(hào)后立即回話(huà)，信號(hào)又需傳播2 h的距離后才能到達(dá)發(fā)話(huà)人處，
由此可知最短時(shí)間為：t=

2×2h

c

=

4

c

?(

3	GMT2 4π

-R)
答：最短要等

4

c

?(

3	GMT2 4π

-R)才能聽(tīng)到對(duì)方的回話(huà)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

r2

=mr

4π2

T2

．