Question

2005年10月12日9時，神舟六號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空，返回艙于10月17日凌晨4時32分按照預定計劃返回內蒙古四子王旗阿木古朗牧場的主著陸場．神舟六號載人航天飛行的圓滿成功，標志著我國在載人航天技術方面取得了又一個具有里程碑意義的重大勝利．（已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g）
（1）神舟六號載人飛船搭乘長征2號F型運載火箭從地面豎直發射升空，在地面附近上升高度為h時獲得的速度為v，若把這一過程看作勻加速直線運動，則這段時間內飛船對飛船中質量為m的宇航員的作用力有多大？
（2）神舟六號載人飛船在離地面高度為H的圓軌道上運行的周期多大？

Answer 1

（1）火箭豎直勻加速上升，加速度為a，
根據勻加速直線運動有：v²=2ah
飛船對宇航員的作用力為F，根據牛頓第二定律有：F-mg=ma
得：F=m(g+

v2

2h

)
（2）用r表示飛船圓軌道半徑，則r=R+H，用M表示地球質量，m表示飛船質量，T表示飛船做圓周運動的周期．
由萬有引力定律和牛頓定律得：G

Mm

(R+H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)
在地球表面，有：G

M

R2

=g；
解得：T=

2π(R+H)

R

R+H g

答：（1）這段時間內飛船對飛船中質量為m的宇航員的作用力F=m(g+

v2

2h

)
（2）神舟六號載人飛船在離地面高度為H的圓軌道上運行的周期是T=

2π(R+H)

R

R+H g

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