Question

明理同學(xué)很注重鍛煉身體，能提起50 kg的重物．現(xiàn)有一個(gè)傾角為15°的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝≈0.58，求他能沿斜面向上拉動(dòng)重物質(zhì)量的最大值．

Answer 1

70.7 kg

該同學(xué)能產(chǎn)生的最大拉力為F，由題意得F＝mg①
設(shè)該同學(xué)在斜面上拉動(dòng)重物M的力F與斜面成φ角，重物受力如圖所示．

由平衡條件知垂直斜面方向
F_N＋Fsin φ－Mgcos φ＝0②
平行斜面方向
Fcos φ－μF_N－Mgsin θ＝0③
聯(lián)立②③式得M＝·④
令μ＝tan α⑤
聯(lián)立④⑤式得，M＝·⑥
要使質(zhì)量最大，分子須取最大值，
即cos(α－φ)＝1，即α＝φ⑦
此時(shí)拉動(dòng)的重物的質(zhì)量的最大值為
M_max＝·.⑧
由題給數(shù)據(jù)tan α＝，即α＝30°.⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨式代入數(shù)值解得，M_max＝m＝70.7 kg.⑩