Question

（2009?安徽模擬）如圖所示，在光滑水平面上放有長為2L 的木板C，在C 的左端和中間兩處各放有小物塊A 和B （ A、B 均可視為質(zhì)點(diǎn)），A、B 與長木板c 間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B、c 的質(zhì)量均為m．開始時(shí)，B、c 靜止，A 以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊B 與木板c 之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．則：
（ 1 ）物塊A 在C 板上滑動(dòng)過程中（未與B 相碰），求物塊B 和木板C 間的摩擦力大小．
（ 2 ）要使物塊A 能與B 相碰，且物塊B 不滑離木板C，物塊A 的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)碰撞過程中無機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間極短．碰后物續(xù)A、B 交換速度）

Answer 1

分析：1、分析B、C的運(yùn)動(dòng)情況，再運(yùn)用牛頓第二定律求解物塊B和木板C間的摩擦力大小．
2、物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，則A相對于C運(yùn)動(dòng)到B所在處時(shí)，A、B的速度大小相等，因?yàn)锽與木板C的速度相等，所以此時(shí)三者的速度均相同，由動(dòng)量守恒定律列出等式，在此過程中，對于整個(gè)系統(tǒng)由能量守恒和轉(zhuǎn)化列出等式，若A、B發(fā)生碰撞后，物塊B剛好不滑離C，由動(dòng)量守恒定律列出等式，在此過程中，對于整個(gè)系統(tǒng)由能量守恒和轉(zhuǎn)化列出等式求解．

解答：解：（1）設(shè)A在C板上滑動(dòng)時(shí)，B相對于C板不動(dòng)，據(jù)題意對B、C分析有：
μmg=2ma
得：a=

1

2

μg，
又B依靠摩擦力能獲得的最大的加速度為：
a_m=

μmg

m

=μg，
由于a_m＞a，所以B相對于C不滑動(dòng)而一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，則物塊B和木板C間的摩擦力大小為：
f_BC=ma=

1

2

μmg．
（2）若物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，則A相對于C運(yùn)動(dòng)到B所在處時(shí)，A、B的速度大小相等，因?yàn)锽與木板C的速度相等，
所以此時(shí)三者的速度均相同，設(shè)為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=3mv₁
在此過程中，對于整個(gè)系統(tǒng)由能量守恒和轉(zhuǎn)化得：
-μmgL=

1

2

×3m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

3μgL

欲使A與B發(fā)生碰撞，須滿足：v₀≥

3μgL

若A、B發(fā)生碰撞后，物塊B剛好不滑離C，由于碰撞沒有機(jī)械能損失，A、B碰撞后交換速度，A與木板C保持相對靜止，B在C上向右滑動(dòng)，
設(shè)B剛好不滑離木板C，此時(shí)三者的共同速度為v₂，同理得：mv₀=3mv₂
在此過程中，A、B、C系統(tǒng)克服滑動(dòng)摩擦力做功，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：
-μmg?2L=

1

2

×3m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

6μgL

所以要使B又不滑離C，則應(yīng)有：v₀≤

6μgL

綜上所述，使物塊A能與B發(fā)生碰撞，而B又不滑離C，則物塊A的初速度v₀應(yīng)滿足：

3μgL

≤v₀≤

6μgL

答：（ 1 ）物塊A 在C 板上滑動(dòng)過程中（未與B 相碰），物塊B 和木板C 間的摩擦力大小是

1

2

μmg．
（ 2 ）要使物塊A 能與B 相碰，且物塊B 不滑離木板C，物塊A 的初速度v₀應(yīng)滿足

3μgL

≤v₀≤

6μgL

．

點(diǎn)評：解決該題關(guān)鍵要分析各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道發(fā)生臨界狀態(tài)的條件，掌握動(dòng)量守恒定律和能量守恒的應(yīng)用．