Question

我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．那么S₁、S₂做勻速圓周運動的（　　）

• A、角速度與其質(zhì)量成反比
• B、線速度與其質(zhì)量成反比
• C、向心力與其質(zhì)量成反比
• D、半徑與其質(zhì)量的平方成反比

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．根據(jù)G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，求出軌道半徑比；角速度相同，根據(jù)v=rω求出線速度之比；根據(jù)a=rω²，求出向心加速度之比．

解答：解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，故角速度一定相同，與質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；
B、根據(jù)G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，有：

m1

m2

=

r2

r1

；由于角速度相同，根據(jù)公式v=ωr，有：

v1

v2

=

r1

r2

；
故

v1

v2

=

m2

m1

，即與質(zhì)量成反比，故B正確；
C、兩顆恒星間的萬有引力提供向心力，故向心力相等，與質(zhì)量比無關(guān)，故C錯誤；
D、根據(jù)G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，有：

m1

m2

=

r2

r1

，即半徑與其質(zhì)量成反比，故D錯誤；
故選：B．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)m₁r₁=m₂r₂，得出軌道半徑比，以及根據(jù)v=rω，a=rω²，得出線速度之比、向心加速度之比．