Question

【題目】香港迪士尼游樂園入口旁有一噴泉，在水泵作用下會從鯨魚模型背部噴出豎直向上的水柱，將站在沖浪板上的米老鼠模型托起，穩定地懸停在空中，伴隨著音樂旋律，米老鼠模型能夠上下運動，引人駐足，如圖所示．這一景觀可做如下簡化，水柱從橫截面積為S0的鯨魚背部噴口持續以速度v0豎直向上噴出，設同一高度水柱橫截面上各處水的速率都相同，沖浪板底部為平板且其面積大于水柱的橫截面積，保證所有水都能噴到沖浪板的底部．水柱沖擊沖浪板前其水平方向的速度可忽略不計，沖擊沖浪板后，水在豎直方向的速度立即變為零，在水平方向朝四周均勻散開．已知米老鼠模型和沖浪板的總質量為M，水的密度為ρ，重力加速度大小為g，空氣阻力及水的粘滯阻力均可忽略不計，噴水的功率定義為單位時間內噴口噴出的水的動能．

（1）求噴泉噴水的功率P；

（2）試計算米老鼠模型在空中懸停時離噴口的高度h；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）噴泉噴水的功率為：

；

（2）以向上為正方向，內沖擊沖浪板底部的水柱為研究對象，設碰到沖浪板時水的速度大小為v：

所以：

根據牛頓第三定律：

所以：

得：

噴口噴出水后在做豎直上拋運動：

，

所以：