Question

【題目】如圖（a）所示，絕緣軌道MNPQ位于同一豎直面內(nèi)，其中MN段水平，PQ段豎直，NP段為光滑的1/4圓弧，圓心為O，半徑為a，軌道最左端M點(diǎn)處?kù)o置一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的物塊A，直線NN＇右側(cè)有方向水平向右的電場(chǎng)（圖中未畫出），場(chǎng)強(qiáng)為E= mg/q，在包含圓弧軌道NP的ONO＇P區(qū)域有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在軌道M端在側(cè)有一放在水平光滑桌面上的可發(fā)射“炮彈”的電磁炮模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖（b）所示。電磁炮由兩條等長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌Ⅰ、Ⅱ與電源和開關(guān)S串聯(lián)。電源的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為r，導(dǎo)軌Ⅰ、Ⅱ相距為d，電阻忽略不計(jì)，“炮彈”是以質(zhì)量為2m，電阻為R的不帶電導(dǎo)體塊C，C剛好與Ⅰ、Ⅱ緊密接觸，距離兩導(dǎo)軌右端為l，C的底面與軌道MN在同一水平面上，整個(gè)電磁炮處于均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，重力加速度為g，不考慮C在導(dǎo)軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，A、C可視為質(zhì)點(diǎn)，并設(shè)A所帶電荷一直未變。

(1)求導(dǎo)體塊C在與A碰撞前的速度大小；

(2)如A與C在極短的時(shí)間發(fā)生碰撞，碰撞過程沒有機(jī)械能損失，碰撞后A恰好能沿絕緣軌道到達(dá)P點(diǎn)，且A、C與絕緣軌道之間滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，求C停下時(shí)與M點(diǎn)的距離。

(3)在（2）問的情況下，要求A在運(yùn)動(dòng)過程不離開軌道，求ONO＇P區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：由閉合電路歐姆定律和動(dòng)能定理求解初速度，由A、C間完全彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒求出A，C碰后的速度，再由動(dòng)能定理求出C停下時(shí)與M點(diǎn)的距離，

由題可知，要求A運(yùn)動(dòng)過程不離開軌道， ，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程進(jìn)行求解。

(1)通過“炮彈”的回路的電流為

對(duì)C由動(dòng)能定理

又

聯(lián)立解得；

(2)A、C間完全彈性碰撞，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒得：

聯(lián)立解得： ，

A在右側(cè)受到的電場(chǎng)力

重力和電場(chǎng)力的合力大小為，方向垂直OQ斜向下，N、P兩點(diǎn)對(duì)稱，要A恰能到達(dá)P點(diǎn)，只要A能到達(dá)N點(diǎn)即可，設(shè)摩擦因數(shù)為，C靜止時(shí)與M點(diǎn)的距離為 ，有

聯(lián)立解得：

(3)當(dāng)A由P回到N點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力指向O點(diǎn)，A可能離開軌道，設(shè)A相對(duì)OP轉(zhuǎn)動(dòng)角，其速度為V，對(duì)軌道壓力為，有

由能量守恒得

要使A不離開軌道，得

聯(lián)立解得

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，即 時(shí)，

故

考慮到極值點(diǎn)要求，變形可得

所以 。

點(diǎn)晴：解決本題關(guān)鍵理解A、C間完全彈性碰撞，即動(dòng)量守恒和能量守恒，利用動(dòng)量守恒和能量守恒求解碰后A和C的速度。