Question

（2006?浦東新區一模）在光滑絕緣的水平面上有一長為l的絕緣細線，細線一端系在O點，另一端系一質量為m、帶電量為+q的小球．沿細線方向存在場強為E的勻強電場，此時小球處于平衡狀態，如圖所示．現給小球一垂直于細線的很小的初速度v₀，使小球在水平面上開始運動，則小球能獲得的最大電勢能為

1

2

m

v

2 0

；小球第一次到達電勢能最大的位置所需的時間為

π

2

lm qE

．

Answer 1

分析：由于初速度v₀很小，故小球擺動的幅度很小，可將小球的運動看做簡諧運動，當速度為零時，電勢能最大，根據能量守恒求解最大電勢能．
求解等效加速度，可得單擺周期，進而求得小球第一次到達電勢能最大的位置所需的時間．

解答：解：由于初速度v₀很小，可將小球的運動看做簡諧運動．題圖位置即為等效的最低點即平衡位置．
當小球的速度為零，根據能量守恒定律得知，小球能獲得的最大電勢能，且為

1

2

m

v

2 0

．
當小球在平衡位置靜止不動時繩子的拉力F=Eq，
故等效的重力加速度g′=

qE

m

而單擺的振動周期公式為T=2π

L g′

=2π

lm qE

小球第一次到達電勢能最大的位置所需的時間t=

T

4

=

π

2

lm qE

．
故答案為：

1

2

m

v

2 0

；

π

2

lm qE

點評：求類單擺的周期主要是確定其平衡位置和其在平衡位置靜止時繩子的拉力從而求出等效的重力加速度．