Question

如圖所示，質量相等的兩個滑塊位于光滑水平桌面上．其中，彈簧兩端分別與靜止的滑塊N和擋板P相連接，彈簧與擋板的質量均不計，擋板P沒有固定在地面上；滑塊M以初速度v₀向右運動，它與擋板P碰撞（不粘連）后開始壓縮彈簧，最后，滑塊N以速度v₀向右運動．在此過程中（　　）

• A、M的速度等于零時，彈簧的彈性勢能最大
• B、M與N具有相同速度時，兩滑塊動能之和最小
• C、M的速度為

  v0

  2

  時，彈簧的長度最長
• D、M的速度為

  v0

  2

  時，彈簧的長度最短

Answer 1

分析：兩滑塊碰撞的過程中動量守恒，M與P碰撞壓縮彈簧時，M做減速運動，N做加速運動，開始時M的速度大于N的速度，當M與N速度相等時，彈簧被壓縮到最短，此時彈簧彈性勢能最大，根據機械能守恒定律可知此時滑塊動能之和最小．

解答：解：M與P碰撞壓縮彈簧時，M做減速運動，N做加速運動，開始時M的速度大于N的速度，當M與N速度相等時，彈簧被壓縮到最短，
設相等時的速度為v，根據動量守恒定律得：
mv₀=2mv
解得v=

v0

2

，故C錯誤，D正確；
兩小球和彈簧的機械能守恒，當彈性勢能最大時，兩滑塊動能之和最小，所以當M與N速度相等時，彈簧被壓縮到最短，彈簧彈性勢能最大，此時兩滑塊動能之和最小，故A錯誤，B正確；
故選BD

點評：本題是系統動量守恒和機械能守恒的問題．兩個質量相等的小球發生彈性碰撞時，將交換速度．