Question

一個(gè)在豎直方向振動(dòng)的彈簧振子,其周期為T.當(dāng)振子由平衡位置O向上運(yùn)動(dòng)時(shí),處在與平衡位置O在同一水平線上的另一小球恰以某速度v₀開始豎直上拋.求當(dāng)v₀多大時(shí),振子和小球由振動(dòng)的平衡位置再次同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)?

Answer 1

)(n=0,1,2,…)

由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性,造成多解,由題意可知,振子由平衡位置向上運(yùn)動(dòng)到由平衡位置向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t₁=nT+ (n=0,1,2,…),豎直上拋的小球從拋出到回到平衡位置(拋出點(diǎn))經(jīng)歷的時(shí)間也為t₁,根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得,小球上升的時(shí)間為t₂=由勻變速運(yùn)動(dòng)公式v_t=v₀-gt,v_t=0得
v₀=gt₂=g· (n=0,1,2,…).