Question

如圖所示，表面光滑的平行金屬導軌P、Q水平放置，左端與一電動勢為E，內阻為r的電源連接，導軌間距為d，電阻不計，導軌上放有兩根質量均為m的細棒，棒I為導體，接入電路的電阻為R，棒II為絕緣體，兩棒之間用一輕桿相連．導軌所在空間有垂直導軌平面豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B．求：
（1）閉合開關S瞬間Ⅱ的加速度；
（2）從閉合開關S到兩棒速度達到v的過程中，通過棒I的電荷量和電源消耗的總能量分別為多少？（導軌足夠長，且不考慮電磁輻射．）

Answer 1

分析：（1）閉合開關S瞬間，由閉合電路歐姆定律求出電路中電流，由公式F=BIL求出安培力，再由牛頓第二定律求解加速度．
（2）從閉合開關S到兩棒速度達到v的過程中，運用動量定理求解通過棒I的電荷量q．電源消耗的總能量為E_能=qE．

解答：解：（1）閉合S瞬間，電路中電流為：I=

E

R+r

，
棒I受安培力為：F=BId=

BdE

R+r

，
對棒I、棒II整體，據牛頓第二定律得：a=

F

2m

=

BdE

2m(R+r)

，方向不平向左．
（2）對棒I、棒II整體，由動量定理得：BI′dt=2mvq=I′t
∴q=

2mv

Bd

．
電源消耗的總能量為：E能=qE=

2mvE

Bd

．
答：（1）閉合開關S瞬間 II的加速度為

BdE

2m(R+r)

；
（2）從閉合開關S到兩棒速度達到v的過程中，通過棒I的電荷量和電源消耗的總能量分別為

2mv

Bd

，

2mvE

Bd

．

點評：本題是電磁感應與電路知識、力學知識的綜合，運用動量定理求電量是常用的方法．