Question

【題目】一輛警車停在公路邊值勤，警員突然發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載，他決定前去追趕，經過7s后警車發動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在108km/h以內．試求：

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少；

（2）警車發動后要多長時間才能追上貨車．

Answer 1

【答案】(1)90m（2）警車發動后經過12.5s才能追上．

【解析】試題分析：剛開始時貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上，在此過程中注意，警車發動的時間，貨車在做勻速運動，而警車不能一直加速下去，當速度達到108km/h時就不能增加了，而做勻速運動．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上，當警車追上貨車時兩車位移相等。

（1）當兩車速度相同時距離最大

根據速度時間公式：v＝at

可得警車達到10m/s的時間：

在這段時間警車的位移

貨車相對于出發點的位移x2＝10(7+4)＝110m

兩車間的最大距離：

（2）由108km/h＝30m/s

根據速度時間公式：v＝at

警車達到最大速度的時間：

此時警車的位移

貨車相對于出發點的位移x4＝10(7+12)＝190m

由于警車的位移小于貨車的位移，所以仍末追上

設再經過t3追上，則(30-10)t3＝190-180

解得：t3＝0.5s

所以總時間為：

則警車發動后經過12.5s才能追上。